Una ley describe cómo puede caer una pelota; su altura, velocidad, entorno y condiciones reales de liberación determinan ese vuelo. Los poderes físicos se hacen efectivos en estados e historias particulares. Las relaciones entre las partes configuran lo que el conjunto puede hacer, mientras que los instrumentos y los registros permiten recuperar lo ocurrido. Estas son las condiciones concretas por medio de las cuales un mundo inteligible queda al alcance de quienes conocen de manera finita.
Dinámica e historias particulares
Una ley física es una regla que abarca posibilidades, no una historia. Los estados y las condiciones de frontera seleccionan una aplicación particular. Consideremos una pelota que sale horizontalmente de un borde a una velocidad de v_0 desde una altura de h. Bajo la aproximación de una partícula puntual, con gravedad constante y sin resistencia del aire, su trayectoria es
Las dos primeras expresiones dan las coordenadas horizontal y vertical; la tercera indica cuándo la coordenada vertical alcanza el suelo. Con h=1.25 metros, v_0=2.00 metros por segundo y g=9.81 metros por segundo al cuadrado, el impacto ocurre después de unos 0.505 segundos, a x=1.01 metros. La altura y la velocidad medidas entran en la predicción con incertidumbre, porque un instrumento llega a esas cantidades mediante una interacción física calibrada, verificada en el intervalo en que se utiliza. Si una medición no concuerda, la causa podría estar en las condiciones de salida, en una fuerza no considerada o en un error de medición. Las cifras calculadas no pueden exceder la precisión justificada por los datos de entrada.
La descripción física también incluye campos, cuyas cantidades locales y propagación relacionan interacciones separadas. En el vuelo ideal, la energía da cuenta del estado y de sus intercambios, en vez de actuar como una sustancia de la cual está hecho todo:
La resistencia del aire reduciría la energía mecánica de este subsistema al transferirla al entorno. La afirmación de conservación se aplica al balance ampliado, no automáticamente al subsistema seleccionado.
El mismo movimiento se puede expresar mediante una acción, una cantidad asignada a una trayectoria completa:
La condición estacionaria ante variaciones admisibles con extremos fijos produce las mismas ecuaciones de movimiento. «Estacionaria» no tiene que significar «mínima», y describir la trayectoria completa no añade al proceso ninguna previsión por parte de la partícula.
Noether vincula simetrías variacionales continuas adecuadas con leyes de conservación: las traslaciones temporales con la energía, las traslaciones espaciales con el momento y las rotaciones con el momento angular. Las condiciones importan: una influencia externa dependiente del tiempo no tiene por qué conservar la energía del subsistema, y la relatividad general no proporciona automáticamente una energía cósmica global conservada.
Relojes y geometría dinámica
La relatividad distingue la duración medida a lo largo de la historia de un reloj de las coordenadas asignadas a sucesos distantes. Para marcos inerciales en movimiento relativo,
El término cruzado hace que la simultaneidad de sucesos distantes dependa del marco: con una separación de 300 metros y v=0.6c, sucesos simultáneos en un marco difieren unos -0.75 microsegundos en el otro, según la orientación indicada. El orden causal es invariante para sucesos que pueden conectarse mediante señales a una velocidad igual o inferior a c; los sucesos separados espacialmente pueden invertir su orden en las coordenadas sin invertir ninguna posible influencia causal ordinaria.
El tiempo propio sigue la trayectoria real del reloj. A velocidad constante en un espacio-tiempo plano,
Un reloj que se mueve a 0.6c acumula ocho segundos durante diez segundos según las coordenadas. Para comparar relojes que vuelven a reunirse hay que considerar sus trayectorias completas, incluidos los cambios de movimiento.
La relatividad general hace dinámica la geometría: la energía, el momento y los esfuerzos de la materia se relacionan con la curvatura, que determina los intervalos, la propagación de la luz y las trayectorias de caída libre. Para obtener una solución particular siguen siendo necesarios los datos iniciales o de frontera y las descripciones de la materia.
Chou y sus colegas elevaron 33 centímetros un reloj óptico de iones de aluminio y midieron un aumento fraccional de frecuencia de (4.1±1.6)×10^(-17). La estimación de campo débil gh/c^2 da aproximadamente 3.6×10^(-17). Por tanto, una intervención de laboratorio pone a prueba la relación de la geometría con el ritmo de los relojes. La sucesión física tiene duraciones situadas y una estructura causal invariante.
Estados cuánticos y alternativas
La teoría cuántica no comienza con un inventario general de trayectorias clásicas. Los estados cuánticos proporcionan amplitudes y probabilidades de medición; un estado puro aislado evoluciona mediante la ecuación de Schrödinger, mientras que las mezclas requieren una descripción estadística del estado. Un qubit tiene un espacio de estados bidimensional con amplitudes complejas normalizadas, cuya fase relativa afecta las operaciones y mediciones posibles.
Cuando las alternativas mantienen su coherencia, sus amplitudes se suman antes de calcular las probabilidades:
Para a=b=1/4, el resultado indicado tiene probabilidad 1/4; cambiar a b=-1/4 la hace cero aunque los cuadrados de las magnitudes no cambien. Una mezcla ordinaria carece del término de fase y, por ello, en general no puede reproducir la distribución coherente.
Bach y sus colegas controlaron la transmisión por una doble rendija con una máscara móvil y luego acumularon impactos localizados de electrones, aproximadamente uno por segundo. La separación media entre ellos superaba ampliamente la longitud del aparato; por tanto, el patrón de interferencia no requería colisiones entre electrones vecinos. La configuración restringía una distribución construida a partir de detecciones individuales.
Las integrales de trayectoria construyen amplitudes de transición mediante contribuciones con fases exp(iA/ℏ) y requieren una medida, una normalización y la especificación de los extremos o del estado. La variación rápida de fase produce cancelación; en regímenes clásicos adecuados pueden predominar las contribuciones cercanas a la acción estacionaria. Las trayectorias alternativas son un recurso de cálculo cuyas contribuciones se combinan en una sola amplitud de transición.
Los observables que no conmutan impiden que varios valores sean simultáneamente precisos. Para sistemas preparados de forma semejante,
Esto restringe las distribuciones del estado, no solo las perturbaciones causadas por la observación. Una medición intermedia del espín perpendicular puede destruir la certeza sobre una componente del espín que antes era definida.
La linealidad también excluye la existencia de una copiadora perfecta y universal de estados cuánticos arbitrarios y desconocidos: un dispositivo que copiara dos estados ortogonales no copiaría por ello sus superposiciones. Por tanto, las amplitudes cuánticas no proporcionan un almacenamiento clásico que se pueda leer de manera arbitraria.
Entrelazamiento y localidad de Bell
Un estado puro conjunto está entrelazado cuando no puede factorizarse en estados puros de sus partes. Por ejemplo,
da resultados opuestos a lo largo del eje especificado, mientras que cada resultado local es impredecible. Los estados locales no agotan las correlaciones conjuntas. En el caso de estados mezclados, la separabilidad permite en cambio mezclas ponderadas por probabilidades de productos.
Los resultados opuestos por sí solos podrían surgir de instrucciones clásicas emparejadas, así que las pruebas de Bell comparan las correlaciones entre distintas configuraciones de medición. La factorización local de Bell requiere
, donde λ especifica las causas comunes pertinentes. La prueba habitual también supone que la distribución es independiente de las configuraciones.
Para signos locales A_0,A_1,B_0,B_1, la combinación
siempre es +2 o -2. Al calcular el promedio se obtiene el límite CHSH
Las respuestas estocásticas locales también lo obedecen. Estados y configuraciones cuánticos adecuados permiten 2√(2).
Hensen y sus colegas utilizaron espines de electrones separados por 1,3 kilómetros, anunciaron el entrelazamiento exitoso antes de elegir las configuraciones y dispusieron los sucesos de medición con separación de tipo espacial y lectura eficiente. Sus 245 ensayos produjeron B=2.42±0.20 y una probabilidad no superior a 0.039 de que un modelo realista local generara una violación de esa magnitud bajo los supuestos indicados para la prueba.
Storz y sus colegas ampliaron la misma prueba a circuitos superconductores: dos cúbits conectados por un enlace criogénico de 30 metros produjeron más de un millón de ensayos con S=2.0747±0.0033 y un valor informado de p<10^(-108). Su sincronización cerró las lagunas de localidad, muestreo justo y memoria bajo los supuestos espaciotemporales y de entradas aleatorias del experimento. El resultado es una implementación independiente en otra plataforma física; la independencia de la elección de las configuraciones de medición y la identificación física de los sucesos pertinentes siguen formando parte de la inferencia.
La localidad de Bell y la ausencia de señalización son distintas: cambiar la configuración remota no cambia de manera controlable las distribuciones de resultados locales no condicionadas, y para comparar las correlaciones excepcionales se necesita comunicación ordinaria. El resultado restringe una conjunción de supuestos, no toda explicación que contenga variables ocultas.
Contexto de medición
La contextualidad pregunta si el valor de un observable con valor definido puede seguir siendo independiente de los observables compatibles que se miden con él. Para dos sistemas de espín, cada fila y cada columna de la siguiente matriz contiene observables mutuamente compatibles:
La teoría cuántica da el producto +1 para todas las filas y las dos primeras columnas, pero -1 para la última columna, con independencia del estado. Una asignación de signos independiente del contexto usaría dos veces cada elemento en el producto total y daría +1, en contradicción con el valor cuántico -1. La expresión correspondiente de filas y columnas está limitada a 4 en modelos no contextuales y es igual a 6 en mecánica cuántica.
Kirchmair y sus colegas obtuvieron 5.46±0.04 para un estado singlete con dos iones de calcio atrapados y superaron 4 para otros nueve estados. Las pruebas de repetibilidad y perturbación evaluaron hasta qué punto las mediciones secuenciales se ajustaban a las relaciones de compatibilidad. La contradicción matemática exacta y la fidelidad operativa del aparato son aspectos distintos del resultado.
Registros y problema del resultado
La medición correlaciona físicamente las alternativas con un aparato y su entorno:
Si examinamos solo el sistema y el registro, los términos de interferencia incluyen el solapamiento ambiental ⟨ E_1|E_0⟩ Las interacciones ordinarias vuelven ese solapamiento extremadamente pequeño, de modo que el comportamiento accesible localmente se aproxima al de una mezcla, aunque la coherencia permanezca en la descripción conjunta completa.
La decoherencia explica la supresión de la interferencia accesible y favorece estados puntero dinámicamente robustos. El darwinismo cuántico investiga la codificación redundante de observables seleccionados en fragmentos ambientales accesibles de manera independiente, como los fotones dispersados. Ese acceso redundante requiere más que el mero entrelazamiento. Los fragmentos contienen información sobre esos observables seleccionados, no una copia del sistema entero.
Las preguntas restantes conciernen a los resultados definidos y a la probabilidad. Las configuraciones bohmianas dan resultados definidos mediante una guía no local y reproducen las probabilidades ordinarias en equilibrio cuántico. Esto proporciona una trayectoria definida a la vez que introduce una configuración cuya relación con la física relativista necesita mayor tratamiento.
Las explicaciones everettianas conservan la evolución universal y sitúan los resultados con relación a las ramas. La decoherencia explica su autonomía aproximada; explicar la aparición de ramas y la probabilidad es la tarea adicional de esta explicación. Si fuera verdadera, la continuidad de una persona sin ramificaciones que se utiliza en el capítulo 38 tendría que formularse con relación a una rama; los argumentos de este libro no dependen de escoger entre estas interpretaciones.
Las teorías de colapso objetivo, en cambio, modifican la dinámica para producir localización. Sus parámetros permiten someter a pruebas empíricas las desviaciones de la evolución cuántica ordinaria, y mantienen el éxito microscópico dentro de ciertos límites.
La mecánica cuántica relacional sitúa los estados y los valores con relación a sistemas físicos que interactúan. Un observador es un sistema de ese tipo, sea consciente o no; la comparación de registros plantea la cuestión de la coherencia entre sus relatos. Estas interpretaciones coinciden en buena parte del campo experimental descrito aquí; las teorías de colapso añaden pruebas distintas. Cada una da a los registros físicos un lugar en su explicación de los resultados. Leer esos registros introduce otra relación: una marca puede perdurar intacta y, sin embargo, interpretarse erróneamente.
Manuscritos recientes sobre materia cuántica con brecha energética preguntan cuándo un estado conjunto admite una representación controlada. El manuscrito sobre la ley de área bidimensional afirma que, para un dominio finito de una retícula cuadrada inducida, con dimensión local finita fija, interacciones acotadas de alcance finito, un único vector fundamental y una brecha espectral positiva fija en el sistema completo, la entropía del estado fundamental de cada región queda acotada por una constante multiplicada por el número de aristas de la retícula que cruzan su frontera. No se supone una brecha para cada subregión restringida. Su artículo complementario sobre PEPS afirma que un cuadrado abierto de L× L con interacciones acotadas en cada sitio y entre vecinos más próximos, y la misma brecha global, admite un estado de pares entrelazados proyectados: tensores locales unidos a lo largo de las aristas originales de la retícula, con dimensión de enlace no superior a CL^c y error del vector global normalizado no superior a L^(-1), salvo una fase. Las constantes dependen de la dimensión local fija, del límite de las interacciones y de la brecha. Estas son afirmaciones de manuscritos en las revisiones citadas. La conclusión sobre PEPS se refiere a la existencia de la representación, sin garantizar que sus tensores puedan encontrarse o contraerse de manera eficiente.
La pregunta sustantiva es cómo las interacciones locales y una condición global restringen las correlaciones de un estado completo. Un límite de entropía en cada corte, por sí solo, no proporciona la aproximación global afirmada: las descripciones en distintos cortes deben encajar, el error acumulado debe seguir controlado y la red debe respetar la geometría original. Es un problema preciso sobre las relaciones que conserva una representación. El entrelazamiento ya muestra por qué los estados locales separados pueden dejar subdeterminado el estado conjunto. La ley de área y el teorema PEPS propuestos tratan sobre cuán económicamente se puede describir una clase restringida de esos estados conjuntos. El costo de la representación es un hecho acerca de nuestro acceso a la materia organizada; los poderes físicos dependen del estado real y de su dinámica.
Entropía y dirección histórica
Los límites del sistema determinan el balance termodinámico. Un sistema cerrado intercambia energía, pero no materia; uno aislado no intercambia ninguna de las dos; uno abierto puede intercambiar ambas. Para un sistema cerrado sin cambios en la energía cinética macroscópica ni en la energía potencial externa,
, con el calor que entra al sistema considerado positivo y el trabajo que este realiza considerado positivo. Calor y trabajo nombran transferencias, no sustancias almacenadas.
La entropía es una magnitud de estado. Su cambio entre estados de equilibrio se puede calcular usando una trayectoria reversible, dS=δ Q_( rev)/T, aunque el proceso real sea irreversible. Un gas ideal que se expande libremente desde V hasta 2V en un recipiente aislado no recibe calor ni realiza trabajo contra la presión externa. Aun así, su entropía aumenta en
La expresión estadística S=k_BlnΩ da el mismo resultado porque las posibilidades de posición se multiplican por 2^N. Con el conteo de equilibrio correspondiente, la probabilidad instantánea de ocupar una mitad especificada es 2^(-N), no una fórmula del tiempo hasta una recurrencia.
Las trayectorias microscópicas reversibles no tienen por qué producir una inversión macroscópica habitual. La entropía de Gibbs de grano fino puede mantenerse constante durante una evolución hamiltoniana mientras aumenta la entropía del macroestado de Boltzmann. El comportamiento macroscópico según la segunda ley depende de las variables y condiciones estadísticas pertinentes. Los sistemas estocásticos pequeños admiten trayectorias con producción negativa; las relaciones de fluctuación restringen sus probabilidades y mantienen no negativa la producción media total.
La organización local puede persistir mediante intercambios que conservan el balance total. Un refrigerador expulsa más calor del que extrae al recibir trabajo; los organismos intercambian materia y energía. Los intercambios por sí solos no bastan: un refrigerador averiado también disipa energía. Los gradientes, las vías y las velocidades específicas determinan qué organización se puede mantener.
La entropía cuántica ofrece un ejemplo relacionado en el que importa el estado conjunto completo. Aquí S(ρ)=-Tr(ρlogρ) utiliza logaritmos naturales y es adimensional. Los modos correlacionados no tienen por qué tener una entropía total igual a la suma de sus entropías separadas. Para dos entradas independientes de energía finita y cualquier número positivo finito n de modos bosónicos, la mezcla pasiva mediante un divisor de haz con transmisividad η obedece
Se permite el entrelazamiento multimodo arbitrario dentro de cualquiera de las dos entradas; la condición de independencia se refiere a los dos puertos de entrada. Las entradas térmicas producto con una media común dentro de cada puerto alcanzan la igualdad, aunque las medias de los dos puertos difieran. La cantidad g^(-1)(S/n) es el número medio de fotones por modo de un estado térmico producto con esa misma entropía, una coordenada térmica efectiva y no el número medio real de fotones de la entrada.
La prueba conserva intacto el estado cuántico conjunto de cada entrada. Primero controla un problema de minimización añadiendo pequeños términos de penalización térmica y energética, para que los estados candidatos no puedan eludir las estimaciones mediante colas de alta energía sin control. Luego compara cómo cambia la entropía al mezclar y al relajar térmicamente. Las identidades exactas de transformación y de producción de entropía cancelan los términos que obstaculizan el resultado. Cuando la penalización del cuarto momento tiende a cero, las regularizaciones restantes proporcionan el control necesario para obligar a los minimizadores límite a tener forma térmica. A lo largo del argumento se permiten correlaciones internas, en lugar de eliminarlas suponiendo desde el comienzo que los modos son independientes. El resultado es un límite colectivo ajustado cuyos estados extremos se pueden identificar en la misma explicación del conjunto. Esto ilustra cómo una cantidad de estado definida con precisión puede restringir muchas organizaciones microscópicas sin agotar sus demás propiedades.
La flecha termodinámica del tiempo también requiere condiciones adecuadas en el pasado. Las leyes invariantes ante la inversión temporal no implican que nuestro pasado tuviera una entropía mucho menor. No se puede recuperarlo simplemente aplicando la tipicidad a un macroestado presente; la explicación estadística debe incluir la condición de frontera del pasado. En un universo con gravitación, hay que revisar además las intuiciones sobre la uniformidad basadas en una caja de gas.
Memoria física y reinicio
Una memoria de partícula con dos pozos representa 0 y 1 mediante ocupaciones estables, con una barrera que limita las transiciones. El reinicio asigna ambos valores iniciales a un valor designado; la salida pierde la distinción de entrada.
Para valores iniciales igualmente probables, pozos simétricos, ausencia de información lateral correlacionada que se pueda utilizar y un baño térmico a T, restaurar el paisaje después de un reinicio sin errores produce el balance de entropía
, de modo que
A 300 kelvin esto equivale aproximadamente a 2.87×10^(-21) julios. Si la energía interna no cambia, el trabajo medio mínimo tiene el mismo valor. La operación cuasiestática se aproxima al límite; la velocidad finita y la disipación añaden costos.
El sesgo, las energías o entropías de estado desiguales y las correlaciones utilizables requieren otro balance de energía libre. Un controlador que no se contabilice puede ocultar adónde fue la información. Un error de reinicio ε deja una incertidumbre binaria
, lo que produce el límite de calor correspondiente para el caso simple k_BTln2[1-H_2(ε)]. En ε=1/2, una incertidumbre que no cambia quizá no constituya ningún reinicio; en cero se recupera el resultado ideal.
Bérut y sus colegas implementaron dos pozos mediante el atrapamiento óptico de una partícula coloidal en agua. Al bajar la barrera, favorecer un pozo y restaurar el paisaje, pudieron repetir las estimaciones de calor. Los protocolos más largos se acercaron al valor de referencia; las inclinaciones suficientemente fuertes dieron una tasa de éxito del borrado cercana al 95 por ciento, junto con un análisis de la incertidumbre residual. Las trayectorias individuales fluctuaban en torno al resultado estadístico.
Una operación biyectiva, como intercambiar 0 y 1, conserva la posibilidad de recuperar el estado y no es este tipo de reinicio. Por tanto, el cómputo reversible no tiene que pagar el costo de reinicio en cada puerta, aunque la velocidad práctica, la fiabilidad, el control y la gestión posterior de los registros siguen costando recursos. La fórmula del calor cuenta distinciones físicas, cualquiera que sea el significado de un informe almacenado.
Una interacción produce un registro utilizable cuando una lectura fija sigue informando del suceso pertinente a través de historias variadas. En el modelo reversible de Mlodinow y Brun, las partículas que cruzan entre dos cámaras hacen avanzar o retroceder un contador. Si se cambian sus trayectorias detalladas y se conserva el desequilibrio macroscópico inicial, el contador acoplado cambia junto con el número neto de cruces. Una pantalla fijada de antemano y de forma independiente sigue su secuencia anterior.
La lectura también se puede reinterpretar usando una referencia escogida en un extremo posterior. Ese registro inverso aparente depende de una historia especial: las perturbaciones microscópicas típicas en ese extremo posterior rompen la reconstrucción en la que disminuye la entropía. Las condiciones de generalidad y robustez de los autores vinculan la dirección del registro con una flecha termodinámica existente, incluso cuando la memoria no disipa energía. La preparación, la interacción, la lectura y las condiciones de frontera actúan conjuntamente. En cambio, una predicción extiende un modelo más allá de los sucesos registrados. Los registros y las predicciones pueden orientar la acción, pero se relacionan de distintas maneras con lo ocurrido. Por eso, el costo del reinicio y la dirección de los registros requieren explicaciones distintas.
Poderes en sus condiciones
Las duraciones situadas, los estados cuánticos conjuntos, los contextos de medición y las condiciones históricas de frontera dan forma concreta a los poderes físicos. Lo que algo puede hacer depende de sus condiciones organizadas. Un estado conjunto puede determinar relaciones que ningún inventario de estados locales separados alcanza a captar; un registro estable puede llevar las consecuencias de un suceso más allá de la interacción que las produjo. Las descripciones clásicas siguen siendo útiles cuando sus aproximaciones se ajustan a esta realidad más detallada.
La explicación humeana de Lewis sitúa las leyes en el sistema verdadero que mejor equilibra la simplicidad, la fuerza y el ajuste. Bird las fundamenta en las esencias disposicionales de las propiedades. El realismo estructural óntico trata la organización relacional como realidad concreta y no solo como descripción conservada. Cada una ofrece una explicación del orden regido por leyes que es compatible con los hallazgos sometidos a prueba.
Agencia sostenida en un mundo regido por leyes
Un mundo donde las criaturas encarnadas aprenden debe permitirles persistir mientras cambian. Un encuentro debe dejar una diferencia que siga disponible cuando pueda orientar una acción posterior. El sujeto necesita estabilidad suficiente para retener esa diferencia y capacidad de respuesta suficiente para usarla antes de que pase la oportunidad pertinente. Por tanto, las leyes, los recursos, los registros y los poderes activos cumplen funciones distintas dentro de una actividad continua. Su conexión hace que la historia física importe para la formación.
La relación tiene una estructura temporal medible. En un modelo de detección celular, los receptores responden a una concentración química cambiante y las moléculas situadas aguas abajo retienen información sobre sus estados recientes. El promediado reduce el ruido de muestreo, pero las mediciones más antiguas pueden dejar de representar la concentración presente. Malaguti y ten Wolde muestran cómo el mejor tiempo de integración depende de los recursos y de la dinámica del sistema especificado. Por tanto, una huella más duradera no es automáticamente un mejor instrumento de respuesta. Lo que debe perdurar, y durante cuánto tiempo, depende de la actividad a la que sirve.
Un sensor protector ilustra tres condiciones independientes: precisión al detectar el peligro, respuesta antes de que pase la oportunidad y una acción eficaz después de la alarma. Mejorar una no proporciona las otras. Distintos mecanismos pueden coordinar estas condiciones, de modo que el bien del destinatario restringe una disposición sin seleccionar una implementación única. La pregunta matemática sobre las distinciones conservadas se convierte en una pregunta física sobre si la información sigue siendo utilizable a tiempo.
Estas relaciones dan contenido físico al propósito creador de los capítulos 3 y 4: el encuentro, la retención, la respuesta y el desarrollo permiten que las criaturas se conviertan en participantes con consecuencias reales. Sus poderes ordinarios realizan el trabajo causal. Un orden fiable ofrece esa oportunidad, mientras que la posibilidad de actuar para proteger muestra por qué el orden regido por leyes físicas, por sí solo, no puede explicar todos los resultados destructivos que se permiten.
La resurrección desarrolla la relación entre fuente y destinatario que ya se argumentó en los capítulos 3 y 4. El dador de toda la actualidad de la criatura puede restaurar la vida encarnada cuando fallan los poderes ordinarios; su fidelidad dirige esa restauración hacia el sujeto real cuyo bien ha quedado interrumpido. La promesa cristiana se refiere a esta criatura y a las condiciones renovadas de su vida encarnada. La física aquí considerada describe los poderes ordinarios y restringe las propuestas sobre su funcionamiento; no proporciona un mecanismo que prediga esta renovación. Los capítulos 38 y 41 desarrollan su explicación de la identidad numérica y la vida de las criaturas llevada a su plenitud. Ahora nos ocupamos de la historia cósmica realizada que aportó la materia, los gradientes y las estructuras por medio de los cuales se hicieron posibles los poderes encarnados que conocemos.
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